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二悖论与无矛盾性（第4页）

属于前提无错误的悖论。

“贝克莱悖论”

集中于微积分的无穷小分析这一问题，贝克莱证明了无穷小量在实际应用中，既是0，又不是0。

这本来是正确的思想，由于它与形式逻辑发生矛盾，导致了数学史上的第二次危机。

“罗素悖论”

是著名的“集合悖论”

，即任何一个集合都可以通过谓词“不属于自身”

构成一个新的集合，这一集合本身由所有不属于自身的集合构成，但任何集合又可看作是属于自身的集合。

因此，由某集合“属于自身”

，可以得到某集合“不属于自身”

，由某集合“不属于自身”

又可推出某集合“属于自身”

。

这样，对“某集合是否属于自身”

的问题可以得到两个等价的互相对立的结论。

显然，“贝克莱悖论”

、“罗素悖论”

已经不同于“毕达哥拉斯悖论”

。

对于“毕达哥拉斯悖论”

，只须说明前提是假的就解决了问题。

但我们不能从前提、逻辑推理等角度去揭露“罗素悖论”

，因为其前提、逻辑推理不存在错误，所以这一“悖论”

在逻辑上是合理的。

换言之，“悖论”

的前提、推论、逻辑过程全然没有问题，但结论却是互相对立的、矛盾的，并且等价为真。

“合理的背理”

、“符合逻辑的悖论”

也就等于“正确的错误”

。

所以，“罗素悖论”

如同山崩海啸一样，引起了各方面的连续反应，引出了“福蒂悖论”

、“康托尔悖论”

、“理查德悖论”

、“培里悖论”