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第三 MCAT能力估计方法（第1页）

第三节MCAT能力估计方法

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MCAT能力参数估计方法与传统CAT估计方法基本相同，只是MCAT中涉及的被试能力维度更多。

MCAT能力条件估计方法主要有极大似然估计、贝叶斯极大后验估计、贝叶斯期望后验估计等。

一、极大似然估计

（一）牛顿-拉夫逊迭代

极大似然估计首先需界定模型的似然函数，若令L（Ui|θi）为能力θi的被试在测验作答矩阵为Ui的似然函数，在假设项目局部独立（Lodependence，LD）条件下，有

其中Qij（θi）=1-Pij（θi）。

对上式取对数似然，则有

也即通过解如下方程式获取：

其中

由于上式为非线性方程，因此可通过牛顿-拉夫逊（on-Raphson）迭代方法求其近似解，即

其中

H（θi）为对数似然函数在θi处的二阶导矩阵，即

其中H（θ（v）i）的第k行第k列元素（对角元素）为

H（θ（v）t）的第k行第L列元素为

（二）Fisher-score迭代

如果初始值与参数真值相差较远，则上公式中的参数可能无法收敛。

这时可以采用Fisher-scall，1996）来保证收敛，即采用二阶导的期望矩阵（信息矩阵）来代替二阶导矩阵，即

二、贝叶斯极大后验估计