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五如何将学习与教学理论运用到具体学科中加涅关于数学教育的思想（第2页）

“2000”

依然是抽象的，除非它与具体的情境相联系。

第三，验证结果。

当解答完毕后，需要核对结果。

教师可以问：“你们计算的结果是每天跑2000米吗?”

当然除此之外还有很多种方式。

此时的2000与具体情境“小明每天跑2000米相联系，又变成了具体的”

。

所以，加涅指出，在数学解决问题的过程中，学习者往返于具体与抽象之间，他必须能够完成由具体到抽象，并由抽象到具体的转化。

这样要提高学习者的数学能力，就必须从这三部分入手。

首先，在口头陈述的具体情况转变为数学表达式的这个部分，我们可以看到口头语言是对于具体情况的描述，所以学习者必须具备一定的语言理解能力。

除此之外，学习者还必须确定适当的数学运算，应该用乘法还是应该用除法等。

基于此心理学家还利用计算机设计一套将“语词问题”

转换为数学语言的程序，并将计算机的行为与人类的行为作比较。

后来雷斯尼克和福特（ResnidFord）还指出学习者要具备跟计算机一样的能力就需要进行非常具体的自下而上的学习，以及适当的教学使学习者建立起相同的技能。

那么什么样的教学能够使学生完成由口头陈述的具体情况到数学语言的转变呢?加涅指出，这种转变肯定不是像某些教师所教给学生的通过口头语词来判断，比如说“多多少”

就意味着“加法”

，“少多少”

就意味着“减法”

。

教师应该帮助学生在头脑中形成某些解决问题的“图式”

。

前面我们讲到过，图式是物体、事件及行为背后的一般观念，可以用来组织零散的刺激、信息和数据。

图式的建立对于人们解决问题具有重要的意义，认知心理学家提出了问题解决与图式之间的关系。

人们在遇到问题时，问题解决者首先是搜寻以前是否遇到过相类似的问题，若有，问题解决者则只需要激活正确的图式，就能够很快地解决问题了。

若问题解决者没有可以利用的图式，必须通过对各种方法的搜索检验才能找到合适的解决方法。

由此可见图式对于解决问题的重要性，结合到数学问题中，对于曾经经历过的类似的数学问题时，学生只要激活已有的图式（主要是利用已有的数量关系）解决问题就行了，无需再经历一次解决此类问题的探索过程。

所以，数学教学中可以通过“速度问题”

“面积问题”

“时间问题”

“追击问题”

等将具体的问题分类，建立起解决每类问题的图式，这样在完成从具体情境到数学表达式的转换中，学习者的效率将更高。